Question

14．某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

Answer 1

分析 对于小芳抽取方案：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到的奖金少于1000元的结果数，接着利用概率公式计算出小芳抽到的奖金少于1000元的概率；对于小明抽取方案：画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出抽到的奖金少于1000元的结果数，然后利用概率公式计算出小明抽到的奖金少于1000元的概率，最后通过比较概率的大小进行判断．

解答 解：小芳抽取方案：
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的奖金少于1000元的结果数为4，
所以小芳抽到的奖金少于1000元的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
小明抽取方案：
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中抽到的奖金少于1000元的结果数为6，
所以小明抽到的奖金少于1000元的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
因为$\frac{1}{3}$＜$\frac{3}{8}$，
所以抽取到的奖金少于1000元的概率大．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．