Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝，求出y2＝，得出＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．

解：如图所示：

∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，

∴CD＝AB＝AD＝4，

∴∠A＝∠ACD，

∵EF垂直平分CD，

∴CE＝CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，

∴tan∠ACD＝＝tanA＝y，

∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，

∴∠ACD＝∠FCE，

∴△CEG∽△FEC，

∴＝，

∴y＝，

∴y2＝，

∴＝FE2，

∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，

∴＝x2﹣4，

∴+4＝x2，

故选：A．