Question

16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（　　）

• A． 25°
• B． 65°
• C． 45°
• D． 55°

Answer 1

分析 由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，又由圆周角定理可求得∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×50°=25°，再由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．

解答 解：∵OA⊥BC，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×50°=25°，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=90°-∠D=65°．
故选B．

点评 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．