Question

6．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36}\\{2x-\sqrt{5}y=2\sqrt{5}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把2x-$\sqrt{5}$y=2$\sqrt{5}$进行变形，用含y的代数式表示y，然后代入第一个方程，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y的值代入二元一次方程，求出x得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36①}\\{2x-\sqrt{5}y=2\sqrt{5}②}\end{array}\right.$
由②得，x=$\frac{\sqrt{5}y+2\sqrt{5}}{2}$③，
把③代入①得，
7y²+10y-8=0，
解得：y₁=$\frac{4}{7}$，y₂=-2，
把y₁=$\frac{4}{7}$，y₂=-2代入③得，
x₁=$\frac{9}{7}\sqrt{5}$，y₂=0，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{9}{7}\sqrt{5}}\\{{y}_{1}=\frac{4}{7}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=0}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一元二次方程，解方程求出未知数，把求出的未知数的值代入二元一次方程，求出另一个未知数．