Question

17．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则$\frac{AM}{MD}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．

解答 解：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB²+AM²=BM²，即x²+y²=（2x-y）²，
解得x=$\frac{4}{3}$y，
∴MD=MB=2x-y=$\frac{5}{3}$y，
∴$\frac{AM}{MD}$=$\frac{y}{\frac{5y}{3}}$=$\frac{3}{5}$．
故选C．

点评 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．