Question

11．观察下列一组数：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，-$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，-$\frac{5}{26}$…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第10个数是$\frac{10}{101}$，第n个数为（-1）ⁿ$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）ⁿ$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，利用规律得出答案即可．

解答 解：∵：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，-$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，-$\frac{5}{26}$…
∴第n个数为（-1）ⁿ$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，
∴这组数的第10个数是$\frac{10}{101}$．
故答案为：$\frac{10}{101}$．，（-1）ⁿ$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题．