Question

在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

(1)求线段AD的长度；

(2)点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5 cm　　1分 　　连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°． 　　∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB． 　　∴，∴　　4分 　　(2)当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切　　5分 　　证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线． 　　∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD． 　　∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD　　7分 　　∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°． 　　∴ED与⊙O相切　　9分