题目内容
在平面直角坐标系中，已知抛物线
（a，c为常数）的顶点为P，
等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标
为（0，﹣1），C的坐标为（﹣4，3），直角顶点B在第二象限。
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标。
解：（1）由题意，得点B的坐标为（﹣4，﹣1），
∵抛物线
过A（0，﹣1），B（﹣4，﹣1）两点，
∴
，解得
。
∴抛物线的函数表达式为：
。
（2）∵A（0，﹣1），C（﹣4，3），∴直线AC的解析式为：
。
设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P
0的坐标为（﹣2，1），且P0在直线AC上。
过点P作PE∥x轴，过点Q作QE∥y轴，则
PE=
，QE=
，
∴PQ=
=AP0。
若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），
由A（0，﹣
1），B（﹣4，﹣1），P0（﹣2，1）可知，
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=。
如图，过点B作直线l1∥AC，交抛物线于
点M，则M为符合条件的点。
∴可设直线l1的解析式为：
y=﹣x+b1。
过点F作直线l2∥AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点。
∴可设直线l2的解析式为：y=﹣x+b2，
∵F（﹣2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3。∴直线l2的解析式为：y=﹣x﹣3。
解方程组
，得：
，
。
∴M3（
，
），M4（
，
）。
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（﹣4，﹣1），M2（2，﹣7），M3（
，），M4（，）。
【考点】二次函数综合题，平移问题，二次函数的图象与性质，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的应用（最短路线问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。
得直线（y=﹣x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M点。
②当PQ为斜边时：点
M到PQ的距离为
，此时，
将直线AC向左平移2个单位后所得直线（y=﹣x﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M点。
AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次
相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
B.
上的一个动点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在△OPE与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由。
从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，
三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。
＝1s时，S的值是多少？
时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含
t的代
上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC
=
MP，MD=
长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形AB
CD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
4，16，18，20，22，24），…，现用等式AM=（i，j）
表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A10
C．（32，15） D．（32，16）