Question

18．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{12}{7}$或2
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{12}{5}$或2

Answer 1

分析 根据折叠得到FD=CF，设CF=x，则BF=4-x，以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①∠BFD=∠C，②∠BFD=∠A，由三角形相似的性质得出比例式，解方程即可求出x的长，即可选出答案．

解答 解：∵△ABC沿EF折叠C和D重合，
∴FD=CF，
设CF=x，则BF=4-x，
以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①若∠BFD=∠C，
则$\frac{FD}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$，
即$\frac{x}{4-x}$=$\frac{3}{4}$，
解得：x=$\frac{12}{7}$；
②若∠BFD=∠A，
则$\frac{FD}{BF}$=$\frac{AC}{AB}$=1，
即：$\frac{x}{4-x}$=1，
解得：x=2．
综上所述，CF的长为$\frac{12}{7}$或2．
故选：B．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点；解此题的关键是设CF=x，能正确列出方程．