Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是      （只填写序号）．

Answer 1

③．

【解析】由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，

①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；

②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形；

③AB=AC，

∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴△AEB≌△AEC（SAS），

∴BE=CE，

∴四边形BECF是菱形．

故答案为：③．