Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上
（1）在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）在（1）的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转

 

°，求点C在旋转过程中所走过的路径长（结果保留根号和π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）连接CO并延长，使OC′=OC，连接AC′，BC′，此时A′与B重合，B′与A重合，△A′B′C′为所求的三角形；
（2）根据中心对称图形可得出点A，B，C分别绕点O旋转180°，由图形得到OC的长，利用弧长公式即可求出点C在旋转过程中所走过的路径长．

解答：解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求的三角形；
（2）根据题意得：点A，B，C分别绕点O旋转180°，
由图形得：OC=

32+12

=

10

，
则点C在旋转过程中所走过的路径长

180π× 10

180

=

10

π．
故答案为：180

点评：此题考查了作图-旋转变换，以及弧长的计算，弄清题意是解本题的关键．