Question

用因式分解中的待定系数法解：已知多项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式为x+y-2，求a+b的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将原式化为一因式与（x+y-2）积的形式，然后得到对应系数相等即可求得a、b的值．

解答：解：设x²+axy+by²-5x+y+6=（x+y-2）（cx+dy+m）=cx²+（c+d）xy+dy²+（m-2c）x+（m-2d）y-2m  （实际上就是右边展开后的各项要和左边的一样）
则c=1，d=b，-2m=6，
所以 m=-3
所以x²+axy+by²-5x+y+6=（x+y-2）（x+by-3）=x²+（b+1）xy+by²-5x+（-3-2b）y+6
所以-3-2b=1，则b=-2
所以 a=b+1=-1
则a+b=-3．

点评：本题考查了因式分解的应用．利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．