Question

7．已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁x₂+x₁+x₂=15，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；
（2）直接利用根与系数的关系解答．

解答 解：（1）由题意得，△=（-6）²-4（2m+1）≥0，
解得m≥4；

（2）∵关于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁x₂=2m+1，x₁+x₂=6，
∴x₁x₂+x₁+x₂=2m+1+6=15，
解得m=4．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．