Question

15．如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，由已知条件得出△BCD是等腰直角三角形，得出CD=$\sqrt{2}$BC=5$\sqrt{2}$即可．

解答 解：如图，作⊙O的直径CD，连接BD，则∠CBD=90°，
∵∠D=∠BAC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=$\sqrt{2}$BC=5$\sqrt{2}$，
即⊙O的直径为5$\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及三角形的外接圆的综合应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．