Question

4．△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=1或4．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到BD=2，CE=2，∠B=∠C，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC=4，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，
∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，
∵∠DPE=∠C，
∴∠BPD=180°-∠B-∠DPE，∠CEP=180°-∠EPC-∠C，
∴∠DPB=∠PEC，
∴△BPD∽△CPE，
∴$\frac{BD}{CP}=\frac{PB}{CE}$，即$\frac{2}{5-PB}=\frac{PB}{2}$，
∴PB=1或4，
故答案为：1或4．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．