Question

3．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且 BD是△ABC的角平分线．求证：BE=AF．

Answer 1

分析 连接DE，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形ADEF是平行四边形，得到AF=DE，证明BE=DE，等量代换即可．

解答 证明：连接DE，
∵点D、E、F分别是AC、BC、AB中点．
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．