Question

3．一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈．下表是该企业2015年8～12月、2016年第一季度的月利润统计表：

时间	2015年					2016年
	8月	9月	10月	11月	12月	1月	2月	3月
利润（万元）	48	46	42	44	40	50		72

根据以上信息，解答下列问题：
（1）2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为45万元，月利润的中位数为45万元；
（2）已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和2月份的月利润．

Answer 1

分析 （1）将六个月的月利润相加除以6，即可求出2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润，再将该企业六个月的月利润按从小到大的顺序排列，结合中位数的定义即可求出月利润的中位数；
（2）设该企业月平均增长率为x，根据1月和3月的月利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可，再根据2月份的月利润=1月份的月利润×（1+增长率），即可求出2月份的月利润．

解答 解：（1）（48+46+42+44+40+50）÷6=45（万元），
∵六个月的月利润按从小到大大的顺序排列为：40，42，44，46，48，50，
∴月利润的中位数为（44+46）÷2=45（万元）．
故答案为：45；45．

（2）设该企业月平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）²=72，
解得：x=0.2=20%或x=-2.2（舍去），
∴2月份利润：50（1+0.2）=60（万元）．
答：这个平均增长率为20%，2月份的月利润为60万元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用、统计表、平均数以及中位数，解题的关键是：（1）熟练掌握一组数据的平均数、中位数的求法：（2）找准数量关系，列出关于x的一元二次方程．