Question

6．如图所示，过y轴负半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 7
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的图象上，可得到A点坐标为（-$\frac{6}{b}$，b），B点坐标为（$\frac{1}{b}$，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=-$\frac{6}{b}$的图象上，
∴当y=b，x=-$\frac{6}{x}$，
即A点坐标为（-$\frac{6}{x}$，b），
又∵点B在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，
∴当y=b，x=$\frac{1}{b}$，
即B点坐标为（$\frac{1}{b}$，b），
∴AB=$\frac{1}{b}$-（-$\frac{6}{b}$）=$\frac{7}{b}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{7}{b}$•b=$\frac{7}{2}$．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$，且保持不变．