Question

如图所示，已知抛物线C₁：y=x²+2x-1的顶点为M，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移得到抛物线C₃，C₃的顶点为N，且点M、N关于原点成中心对称，则抛物线C₃的解析式为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据抛物线y=x²+2x-1可以求得顶点为M（1，0），则点N（-1，0）．由题意知，抛物线C₁与抛物线C₃关于原点对称．

解答：解：∵抛物线y=x²+2x-1=（x-1）²，
∴M（1，0），
又∵点M、N关于原点成中心对称，
∴N（-1，0）．
∵点M、N关于原点成中心对称，
∴抛物线C₁与抛物线C₃关于原点对称，
∴抛物线C₃的解析式为 y=-x²+2x+1．
故答案是：y=-x²+2x+1．

点评：本题主要考查了讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．