Question

8．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个，现到某商店购买篮球花费4000元，购买足球花费2500元．已知一个篮球价格是一个足球价格的2倍，且购买篮球数量比购买足球少10个．
（1）求购买一个篮球、一个足球的价格各需多少元？
（2）由于这两项参加人数较多，学校决定再次购买这种篮球与足球共40个，体育老师带了2500去购买，恰逢该商店促销活动：本店商品一律打九折，那么他最多能购买多少个篮球？

Answer 1

分析 （1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需2x元，根据购买篮球数量比购买足球少10个列出方程解答即可；
（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需2x元，
由题意得：$\frac{4000}{2x}$+10=$\frac{2500}{x}$，
解得：x=50，
经验验x=50是原方程的解．
当x=50时，2x=100，
答：购买一个足球需50元，则购买一个篮球需100元．

（2）设购买a个篮球，则购买足球（40-a）个，
由题意得：[100a+50（40-a）]×0.9≤2500，
解得：a≤42$\frac{26}{27}$，
因为a是正整数，
所以a最大是42．
答：他最多能购买42个篮球．

点评 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．