Question

4．有五张正面分别标有数字-1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中再取一张，将该卡片上的数字记为a，则a的值是不等式$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$的解，又使关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+2=0有实数根的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先求得关于x的不等式$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}3x-1＞-4\\ 2x+3＜10\end{array}\right.$解不等式得：-1＜x＜3.5，
因为a取整数，
所以a=0，1，2，3，
因为关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+2=0有实数根，可得a$≤2\frac{1}{8}$，且a≠2，
所以a取的值为0，1两个，
所以概率是$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．