Question

16．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；
（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．

解答 （1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{DB=DC}\\{∠ABD=∠EDC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=$\frac{180°-∠DBC}{2}$=75°，
∴∠BCE=75°-15°=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数．