Question

5．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为2π-3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积-正六边形的面积）×$\frac{1}{6}$．

解答 解：∵圆的半径为2$\sqrt{3}$，
∴面积为12π，
∵空白正六边形为六个边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，
∴每个三角形面积为$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×$2\sqrt{3}$×sin60°=3$\sqrt{3}$，
∴正六边形面积为18$\sqrt{3}$，
∴阴影面积为（12π-18$\sqrt{3}$）×$\frac{1}{6}$=2$π-3\sqrt{3}$，
故答案为：2$π-3\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积-正六边形的面积）×$\frac{1}{6}$是解答此题的关键．