Question

14．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1．
（1）求$\frac{AB}{DE}$、$\frac{BC}{EF}$、$\frac{AC}{DF}$的值；
（2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比；
（3）在AB、BC、AC、DE、EF、DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．

Answer 1

分析 （1）根据网格和勾股定理求出AB、BC、AC、DE、EF、DF的长度即可解答；
（2）根据相似三角形的性质解答；
（3）根据成比例线段的概念找出成比例的线段．

解答 解：（1）AB=4$\sqrt{2}$，BC=6，AC=2$\sqrt{5}$，DE=2$\sqrt{2}$，EF=3，DF=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=2，$\frac{BC}{EF}$=2，$\frac{AC}{DF}$=2；
（2）∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的周长与△DEF的周长的比为：2；
（3）$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，AB、BC、DE、EF是成比例的线段；
$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$，AB、AC、DE、DF是成比例的线段；
$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，AC、DE、EF、DF是成比例的线段．

点评 本题考查的是成比例线段、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，根据格点求出线段的长度是解题的关键，相似三角形的周长之比等于相似比．