题目内容
6．一条弦把圆分为长度比为 3：2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为72°或108°．分析 先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．
解答 
解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为3：2两部分，
则∠AOB=$\frac{2}{5}$×360°=144°；
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°，
∠ADB=180°-∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°
故答案为72°或108°．
点评 本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．
练习册系列答案
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