题目内容
研究锐角a的正弦、余弦与正切值之间的关系．
（1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表．
比较同一个锐角的
与tanα的值，由比较的结果你能得出什么猜想？
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到0.0001）
比较表中的数值，你能验证你的猜想吗？
（3）请利用直角三角形来验证你的猜想．
（1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表．
| α | 30° | 45° | 60° | ||
| |||||
| tanα |
| sinα |
| cosα |
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到0.0001）
| α | 10° | 20° | 50° | 70° | 80° | … | ||
| … | |||||||
| tanα | … |
（3）请利用直角三角形来验证你的猜想．
考点：特殊角的三角函数值,计算器—三角函数
专题：
分析：（1）根据特殊角三角函数值，可得
=tanα；
（2）计算器的应用，可得函数值；根据比较函数值，可得
=tanα；
（3）根据锐角三角形函数的定义，可得
=
=tanα．
| sinα |
| cosα |
（2）计算器的应用，可得函数值；根据比较函数值，可得
| sinα |
| cosα |
（3）根据锐角三角形函数的定义，可得
| sinα |
| cosα |
| 对边 |
| 邻边 |
解答：（1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表．
比较同一个锐角的
=tanα的值，
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到0.0001）
比较表中的数值，
=tanα，
（3）sinα=
，cosα=
，
=
=tanα．
| α | 30° | 45° | 60° | ||||||||
|
| 1 |
| ||||||||
| tanα |
| 1 |
|
| sinα |
| cosα |
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到0.0001）
| α | 10° | 20° | 50° | 70° | 80° | … | ||
| 0.1763 | 0.3640 | 1.1918 | 2.7475 | 5.6713 | … | ||
| tanα | 0.1763 | 0.3640 | 1.1918 | 2.7475 | 5.6713 | … |
| sinα |
| cosα |
（3）sinα=
| 对边 |
| 斜边 |
| 邻边 |
| 斜边 |
| sinα |
| cosα |
| 对边 |
| 邻边 |
点评：本题考查了特殊角三角函数值，通过比较三角函数值得出
=tanα．
| sinα |
| cosα |
练习册系列答案
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