Question

10．已知16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，则（m-n）²⁰¹⁷的值为-1．

Answer 1

分析 先变形16^m=4×2^2n-2得到2^4m=2²ⁿ，变形27ⁿ=9×3^m+3得到3³ⁿ=3^m+5，依此可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$，解方程组得到m，n，再代入计算即可求解．

解答 解：∵16^m=4×2^2n-2，
∴2^4m=2²ⁿ，
∵27ⁿ=9×3^m+3，
∴3³ⁿ=3^m+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴（m-n）²⁰¹⁷=（1-2）²⁰¹⁷=-1．
故答案为：-1．

点评 考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，关键是得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{4m=2n}\\{3n=m+5}\end{array}\right.$．