题目内容
如
图1，已知直线y=kx与抛物线
交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定
值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上
对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
（1）y=2x, 
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值2（3）当
时，E点只有1个，当
时，E点有2个
【解析】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。
∴y=2x。
∴
。
（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，
理由如下：
∴线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。
（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R。
∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF。
∴OC=AC=
。
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC。∴
。∴OF=
。
∴点F（
，0）。
设点B（x，
），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF。
∴
，即
。
解得x1=6，x2=3（舍去）。∴点B（6，2）。
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4。∴AB=5。
在△ABE与△OED中，∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB。
∴∠ABE=∠DEO
。
∴顶点为
。
如图3，
当时，OE=x=
，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个，当时，E点有2个。
点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由。
，2）。将△
ABC沿x轴的反方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数
的图像上，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和
反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存
在，请
求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：
是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．
移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．
，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′处，给出以下判断：
；
（把所有正确结论序号都填在横线上）。
-的值；
）当y0≥0恒成立时，
求