Question

6．如图，△AOB与反比例函数$y=\frac{k}{x}$交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 根据题意S_△AOC=$\frac{3}{2}$，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式．

解答 解：连接OC，
∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，
∴△AOC的面积=6×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•OA=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3，
又∵反比例函数的图象在第一象限，
∴y=$\frac{3}{x}$，
故答案为y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△AOC的面积是解题的关键．