Question

14．如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=130°．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°．
故答案为：130°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理、三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．