Question

3．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（2-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{50}$    
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（2-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{50}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+5$\sqrt{2}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{2}$-1；
（2）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²+（2+$\sqrt{3}$）²
=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）+（7+4$\sqrt{3}$）
=49-48+7+4$\sqrt{3}$
=8+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．