Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）8.

【解析】

(1)由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数；

(2)根据AE＝6，AB＝AC，得出CD+AD＝12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．

(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；

(2)∵AE＝6，

∴AC＝AB＝2AE＝12，

∵△CBD的周长为20，

∴BC＝20﹣(CD+BD)＝20﹣(CD+AD)＝20﹣12＝8，

∴BC＝8．