Question

9．如图所示，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点M，BF⊥AM于点F，图中哪些三角形与△ABF相似？如果联结BD，与AE相交于点O，那么图中会增加哪几对相似三角形？

Answer 1

分析 由于BF⊥AM，所以可以得出∠ABF=∠M，又因为AD∥BM，所以∠M=∠DAE，连接BD后由于AD∥BC，AB∥CD，所以△ADO∽△MBO，△ABO∽△DEO．

解答 解：∵∠ABF+∠MBF=90°，
∠MBF+∠M=90°，
∴∠ABF=∠M，
∴△ABF∽△AMB，△ABF～△BMF，△ABF∽△EMC，△ABF∽△AED
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠M，
∴△ABF∽△EAD；
连接BD，
∵AD∥BM，
∴△ADO∽△MBO，
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DEO

点评 本题考查相似三角形的判定与正方形的性质，考查学生综合运用知识的能力，综合性较强．