Question

6．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是DE=DF=DG．

Answer 1

分析 由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代换结论可得．

解答 解：∵BD是∠ABC的内角平分线，DG⊥AB，DE⊥BC，
∴DG=DE，
∵CD是∠ACB的外角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴DE=DF=DG．
故答案为：DE=DF=DG．

点评 本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．