Question

12．如图，在?ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点F，G，延长BA交⊙A于点E，且∠B=50°，求点E，且∠B=50°，求$\widehat{EG}$的度数．

Answer 1

分析 连接AG，先根据平行线的性质得出∠EAF及∠BAD的度数，再由等腰三角形的性质得出∠BAG的度数，进而可得出∠GAF的度数，据此可得出结论．

解答 解：连接AG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵∠B=50°，
∴∠EAF=50°，∠BAD=180°-50°=130°．
∵AB=AG，
∴∠BAG=180°-2∠B=180°-100°=80°，
∴∠GAF=130°-80°=50°，
∴∠EAF+∠GAF=50°+50°=100°，
∴$\widehat{EG}$=100°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数是解答此题的关键．