Question

如图，两张边长相等的正方形纸片重合在一起，然后把上面这张正方形纸片绕中心旋转，得到如图所示的每条边都相等的八角星形，若八角星形的面积为8+4

2

，则以AB为边的正方形的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：作出八角星形的性质，作另一条对角线CD与AB相交于点O，求出∠AOC=45°，且点O到各顶点的距离都相等，设OA=a，表示出八角星形的面积，并求出a²，然后根据正方形的面积公式计算即可得解．

解答：解：如图，作另一条对角线CD与AB相交于点O，
∵八角星形的每条边都相等，
∴∠AOC=360°÷8=45°，且点O到各顶点的距离都相等，
设OA=a，则8×

1

2

×

2

2

a•a=8+4

2

，
解得a²=2+2

2

，
所以，以AB为边的正方形的面积为4a²=8+8

2

．
故答案为：8+8

2

．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并求出八角星形的每一条边所对的中心角的度数为45°是解题的关键．