Question

已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是

 

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Answer 1

考点：圆周角定理,三角形的外接圆与外心

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=

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∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．

解答：解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=

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∠BCO=

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×110°=55°；
当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，
即∠A的度数为55°或125°．
故答案为55°或125°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．