Question

3．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a：b=3：4，△ABC的面积等于54，则△ABC的周长为36．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式求出a、b，根据勾股定理计算即可．

解答 解：设a、b分别为3x、4x，
由题意得，$\frac{1}{2}$×3x×4x=54，
解得，x=3，
∴a=9，b=12，
由勾股定理得，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=15，
∴△ABC的周长=9+12+15=36，
故答案为：36．

点评 本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²是解题的关键．