Question

20．设x₁，x₂是方程2x²+mx+$\frac{m}{2}$=0的两个实根，满足6x₁²+mx₁+4x₂²+$\frac{m}{2}$-3=0，求m值．

Answer 1

分析 根据方程的两个实数根为x₁和x₂，写出两根之和和两根之积，再把等式6x₁²+mx₁+4x₂²+$\frac{m}{2}$-3=0进行化简，即可得到关于m的一元二次方程，解得m．

解答 解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$m，x₁x₂=$\frac{m}{4}$．
∵6x₁²+mx₁+4x₂²+$\frac{m}{2}$-3=0，
∴6x₁²-2x₁（x₁+x₂）+4x₂²-（x₁+x₂）-3=0，
∴4x₁²-2x₁x₂+4x₂²-（x₁+x₂）-3=0
∴4（x₁²+x₂²）-2x₁x₂-（x₁+x₂）=3，
∴4（x₁+x₂）²-10x₁x₂-（x₁+x₂）=3，
∴m²-2m=0，
解得m=0或2．

点评 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式的知识点，熟练掌握若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，方程总有两个实数根，则一元二次方程根的判别式△＞0恒成立．