Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从 （1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．

Answer 1

考点：角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°，
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β=

1

2

α；

（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．