Question

14．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 设DM为x，则根据折叠知道EM=EA=2x-6，然后在Rt△DEM中就可以求出x，继而求出AD的长，即可求出面积．

解答 解：如图所示：
设DM=x，则AD=DC=2x，EM=EA=2x-6，
在Rt△DEM中，∠D=90°，
∴DE²+DM²=EM²
即6²+x²=（2x-6）²
解得：x=8，或x=0（舍去），
∴AD=16，
∴正方形ABCD的面积=16²=256．

点评 本题考查翻折变换及正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．