Question

（1）4x²-121=0                         
（2）x²+4x-1=0．
（3）x²+3=3（x+1）．                   
（4）x²-

3

x+

3

4

=0
（5）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）方程移项变形后，系数化为1，直接开平方；
（2）首先把方程移项，然后配方变形成（x+a）²=b的形式，即可转化成一元一次方程，从而求解．提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（3）整理后，方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而可以利用分解因式法解方程；
（4）方程的左边分解因式，转化成一元一次方程，从而求解．
（5）先整理，然后分解因式，转化成一元一次方程，从而求解

解答：（1）解：移项，得，4x²⁼121，
系数化为1，得，x²=

121

4

，
解得：x=±

121 4

　　x₁=

11

2

，x₂=-

11

2

；
（2）解：移项得，x²+4x=1．
配方，得：（x+2）²=5，
解得：x₁=-2+

5

，x₂=-2-

5

，
（3）解：原方程变为：x²-3x=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
（4）原方程变为：（x-

3

2

）²=0
解得：x₁=x₂=

3

2

；      
（5）解：整理，得，12x²-23x+10=0，
（3x-2）（4x-5）=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=

5

4

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．