Question

12．已知抛物线y=ax²+4ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴方程；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）D是抛物线与y轴的交点，D（0，3），求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用二次函数的对称轴公式即可直接求解；
（2）把（-1，0）代入函数解析式，得到a和b的关系，然后令y=0即可求得二次函数与x轴的交点的横坐标，从而确定B的坐标；
（3）把（0，3）代入求得a，即可求得抛物线的解析式．

解答 解：（1）对称轴是x=-$\frac{4a}{2a}$=-2；
（2）把（-1，0）代入抛物线得：a-4a+b=0，则b=3a．
则抛物线的解析式是y=ax²+4ax+3a，即y=a（x+1）（x+3），
令y=0，则x=-1或x=-2．
则B的坐标是（-2，0）；
（3）在y=ax²+4ax+3a令x=0，则y=3a=3，解得a=1．
则抛物线的解析式是y=x²+4x+3．

点评 本题考查了二次函数对称轴以及与x轴的交点坐标点求法，正确求得B的坐标是解决本题的关键．