Question

13．解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（1-x）≥2（x+9）
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x-1≥x+1\\ x+4＜4x-2\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}5x-2＜3（{x-2}）\\ \frac{1}{2}x-5≥1-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$
（4）-7≤$\frac{1-3x}{2}＜3$．

Answer 1

分析 （1）根据解不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（3）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（4）根据解不等式组的方法可以解答本题．

解答 解：（1）3（1-x）≥2（x+9）
去括号，得
3-3x≥2x+18
移项及合并同类项，得
-5x≥15
系数化为1，得
x≤-3
故原不等式的解集是x≤-3，在数轴上表示如下图所示，
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1}&{①}\\{x+4＜4x-2}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≥1，
由②，得x＞2，
故原不等式组的解集是x＞2，在数轴上表示如下图所示，
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＜3（x-2）}&{①}\\{\frac{1}{2}x-5≥1-\frac{3}{2}x}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＜-2，
由②，得x≥3，
故原不等式组无解集，在数轴上表示如下图所示，
；
（4）-7≤$\frac{1-3x}{2}＜3$
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-3x}{2}≥-7}&{①}\\{\frac{1-3x}{2}＜3}&{②}\end{array}\right.$，
由①，得x≤5，
由②，得x＞$-\frac{5}{3}$，
故原不等式组的解集是$-\frac{5}{3}＜x≤5$，在数轴上表示如下图所示，
．

点评 本题考查解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．