Question

5．已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设方程另一根为x₂，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x₂，然后利用两根之和求出m；
（2）计算判别式得到△=m²+8，由于m²≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．

解答 解：（1）设方程另一根为x₂，由题意得
-2•x₂=-2，解得x₂=1，
∵-2+1=m，
∴m=-1．
即m的值为-1，方程①的另一根为1；

（2）△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．