Question

12．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加10元，就会有1个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天20元的各种费用．设每个房间的定价增加x元，每天的入住量为y个，客房部每天的利润为w元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求w与x的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？
（3）当x为何值时，客房部每天的利润不低于14000元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；
（2）支出费用为20×（60-$\frac{x}{10}$），则利润w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$），利用配方法化简可求最大值；
（3）根据题意列方程即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得：y=60-$\frac{x}{10}$；
（2）w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）=-$\frac{1}{10}$x²+42x+10800
∵w=-$\frac{1}{10}$x²+42x+10800=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+15210，
∴当x=210时，w有最大值，且最大值是15210元；
（3）当W=14000时，即-$\frac{1}{10}$（x-210）²+15210=14000，
解得：x₁=100，x₂=320，
故当100≤x≤320时，每天的利润不低于14000元．

点评 此题考查二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．