Question

如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=

4

x

（x＞0）上，则图中S_△OBP=（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4

  3

• D、4

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S_△ABP=S_△AOP，故S_△OBP=S_△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答：解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S_△ABP=S_△AOP，
∴S_△OBP=S_△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S_△OBE=S_△ABE=

1

2

S_△AOB，
∵点B在反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴S_△OBE=

1

2

×4=2，
∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=4．
故选D．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．