题目内容
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=| 4 |
| 5 |
| k |
| x |
| A、（6，2） |
| B、（8，2） |
| C、（6，3） |
| D、（8，3） |
考点：反比例函数综合题
专题：综合题
分析：斜边AO=10，sin∠AOB=
，根据三角函数的定义可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A点坐标为（6，8），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=6，即可得到D点的纵坐标．
| 4 |
| 5 |
解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=
，
∴sin∠AOB=
=
=
，
∴AB=8，
∴OB=
=6，
∴A点坐标为（6，8），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=
=2，
∴D点坐标为（6，2）．
故选A．
| 4 |
| 5 |
∴sin∠AOB=
| AB |
| AO |
| AB |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
∴AB=8，
∴OB=
| 102-82 |
∴A点坐标为（6，8），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=
| k |
| x |
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
| 12 |
| x |
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y=
| 12 |
| 6 |
∴D点坐标为（6，2）．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数的定义及中点坐标公式，解直角三角形AOB是本题的关键．
练习册系列答案
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某养鸡专业户要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，但墙对面要留一扇宽2m的门（门用其他材料制成）．如果墙长18m，竹篱笆长35m，要围成170m2的养鸡场，应怎样围，请通过计算说明．
如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=| 4 |
| x |
A、2
| ||
B、3
| ||
C、4
| ||
| D、4 |
若A（-
，y1）、B（-
，y2）、C（
，y3）三点都在函数y=
（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| k |
| x |
| A、y2＞y3＞y1 |
| B、y2＞y1＞y3 |
| C、y3＞y1＞y2 |
| D、y3＞y2＞y1 |