Question

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=

k2

x

的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积为

 

；
（3）当

 

时，y₁＜y₂．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k₂的值，确定出反比例解析式；将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k₁与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）作AC，BD垂直于x轴，三角形AOB面积=三角形AOC面积+梯形ACDB面积-三角形BOD面积，求出即可．

解答：解：（1）∵点A（1，4）、B（3，m）在反比例函数y=

k2

x

的图象上，
∴1×4=3×m=k₂．即k₂=4，m=

4

3

，则B（3，

4

3

）．
∵点A（1，4）、B（3，

4

3

）在一次函数y=k₁x+b的图象上，
∴

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，
解得：k₁=-

4

3

，b=

16

3

．
∴一次函数的解析式为y=-

4

3

x+

16

3

；

（2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，
∵AC=4，OC=1，BD=

4

3

，OD=3，
∴S_△OAB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△OBD=

1

2

×4×1+

1

2

×（4+

4

3

）×2-

1

2

×3×

4

3

=

7

2

；

（3）根据函数图象得：当0＜x＜1或x＞3时，y₁＜y₂．
故答案为：（2）

7

2

；（3）0＜x＜1或x＞3

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形、梯形面积，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．