Question

5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

• A． PA=PB
• B． PO平分∠APB
• C． AB垂直平分OP
• D． OA=OB

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
在△AOP和△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PO=PO}\\{PA=PB}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，D选项正确；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，故选项D正确；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故C选项错误；
即不一定成立的是选项C，
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．